Квесты - это игровые задания, которые можно получить общаясь с НПС во всех локациях. Как правило за прохождение квестов предусмотрена награда в виде опыта/золота/ценных вещей/репутаций.

Легенда значков:
 - сюжетные квесты. Эти квесты относятся к сюжетной части мира и позволяют погрузиться в историю Харадана. Обязательно выполняйте их.
 - обычные квесты. Эти квесты можно выполнить всего один раз.
 - многоразовые квесты. Данные квесты можно выполнить много раз через определённые промежутки квестов. Обычно такими квестами прокачиваются репутации.
 - групповые квесты. Эти квесты очень сложно выполнить в одиночку, потому они требуют помощь группы.
 - инстовые квесты. Такие квесты выполняются с командой в определённом инстансе.
 - особые квесты. Такие квесты особенно сложны в прохождении. К примеру, турниры.

Список квестов на 1-5 уровни можно увидеть тут.
Список квестов на 6-10 уровни можно увидеть тут.
Список квестов на 11-15 уровни можно увидеть тут.

Более подробно о квестах можно узнать в учебнике по квестам.